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Grundlagen der Flugmechanik |
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"Was interessiert mich der Gleitwinkel, ich hab doch einen Motor. Mich interessiert nicht der Gleitwinkel, sondern wieviel der Motor schiebt." So oder so ähnlich ist die Reaktion vieler UL-Piloten, wenn so undurchsichtige Begriffe wie Auftrieb oder Gleitwinkel auftauchen und von "Flugmechanik" die Rede ist. Die meisten glauben, das würden sie sowieso nicht verstehen.
So, wie diverse Lehrbücher die Sache erklären, würde ich auch nichts kapieren. Dabei ist das Ganze keineswegs kompliziert. Nebenbei finden wir auch heraus, wieviel der Motor schiebt.
Alle wichtigen Sätze sind numeriert, so läßt sich später leicht darauf Bezug nehmen.
Fangen wir an.
Auftrieb, Widerstand, Schub und Gewicht
Am wohlsten fühle ich mich im UL, wenn es gleichmäßig vorwärts geht und eine interessante Landschaft unter mir wegläuft. Die Maschine kurvt nicht, sinkt nicht, steigt nicht und der Motor schnurrt gleichmäßig vor sich hin und die Sonne scheint mir auf den Bauch.
Die Aerodynamiker nennen das hochgestochen "stationären Geradeausflug mit Motorschub ohne Steigen oder Sinken". Wir sagen dazu einfach "Reiseflug".
Im nachfolgenden ist ein Trike skizziert. Dies bedeutet nicht, daß die gefundenen Ergebnisse nur für ein Trike gelten. Genau so gut hätte ich einen Motorschirm, einen Dreiachser, ein Minimum oder einen Airliner zeichnen können. Nur die Zahlenwerte der Beispielrechnungen entsprechen auch in etwa einem Trike.
Es ist einleuchtend, daß beim Reiseflug die Luft horizontal von vorne auf mich und meine Maschine trifft.
Bild 1, die Luft kommt da her, wo das Flugzeug hinfliegt
Genau so einleuchtend ist es, daß die Tragfläche soviel Gewicht tragen muß, wie die Kiste mit allem einschließlich meiner Kleinigkeit wiegt. Zum Dritten leuchtet es ein, daß das Triebwerk soviel schieben muß, wie der Luftwiderstand von vorne auf die Maschine drückt.
Bild 2: Auftrieb, Widerstand, Schub und Gewicht beim Reiseflug
So simpel die Sache bisher war, wir haben 4 wesentliche Erkenntnisse:
(1). Die Luft kommt immer da her, wo das Flugzeug hinfliegt.
(2) Im Reiseflug gilt: Auftrieb = Gewicht 1)
(3) Im Reiseflug gilt: Widerstand = Schub
(4) Immer, überall, für jeden Gegenstand unseres Universums und auch für unser UL gilt: Alle Kräfte, die auf den Gegenstand (zum Beispiel das UL) wirken, heben sich gegenseitig auf.
Die Erkenntnis (4) ist jedem Piloten sowieso in Fleisch und Blut übergegangen. Wenn Du mit voller Speed fliegst und den Knüppel an den Bauch ziehst oder das Trapez hinausdrückst, so erhöht sich der Auftrieb. Damit das "physikalische Grundgesetz" (4) wieder zutrifft mußt Du plötzlich mehr wiegen. Deshalb preßt es Dich in den Sitz. Wenn Dir eine Fallböe den Auftrieb nimmt, wiegst Du gar nichts mehr, der Magen hängt im Hals und Du bist dankbar für die Schutergurte.
Fassen wir den Flugzustand "Reiseflug" noch einmal zusammen: Unsere Flugbahn verläuft parallel zum Horizont, wir fliegen ja ohne Steigen oder Sinken. Der Widerstand wirkt in Richtung der anströmenden Luft, also parallel zum Horizont. Das Gewicht zieht lotrecht in Richtung Erdmittelpunkt und der Auftrieb wirkt in entgegengesetzter Richtung. Das Lot steht bekanntlich rechtwinklig zum Horizont. Der Auftrieb steht also rechtwinkelig zum Widerstand.
Das ist nicht nur in dem hier betrachteten Reiseflug so. Der Auftrieb ist als diejenige aerodynamische Kraft definiert, die rechtwinkelig zur anströmenden Luft wirkt. Der Widerstand ist definiert als die aerodynamische Kraft, die in Richtung der anströmenden Luft drückt. Damit steht der Auftrieb immer rechtwinkelig zum Widerstand.
(5) Der Widerstand wirkt immer in Richtung der anströmenden Luft, der Auftrieb wirkt immer rechtwinkelig zur anströmenden Luft.
Für die Darstellung der Kräfte in Bild 2 wurde ein einfaches und bewährtes Verfahren verwendet. Die Kräfte sind als richtungsmäßig und maßstäblich richtige Pfeile gezeichnet. Werden diese Pfeile nicht an dem Punkt eingezeichnet, an dem sie wirken, sondern hintereinander gehängt, so ergeben sie ein geschlossenes Rechteck. Ist ja klar, denn der Auftrieb ist so groß wie das Gewicht und der Widerstand ist so groß wie der Schub.
(6) Kräfte, die sich gegenseitig aufheben, ergeben hintereinandergezeichnet bei maßstäblich richtiger Größe und richtig gezeichneter Richtung ein geschlossenes Vieleck.
Bild 3,
Kräfte, die sich gegenseitig aufheben, ergeben bei maßstäblich
und richtungsmäßig richtiger Zeichnung ein geschlossenes
Vieleck.
Der Gleitwinkel
Wird der Motor abgestellt, so fällt die Kiste gottseidank nicht vom Himmel, sondern gleitet. Der Flugzustand wird als "Gleitflug" bezeichnet. Dabei sinkt die Maschine. Wir nehmen mal an, die Fluggeschwindigkeit sei die gleiche wie bisher im Reiseflug. Die Luft kommt jetzt nicht mehr genau von "vorne", sondern von "vorne unten", denn das UL sinkt und nach unserer Erkenntnis (1) kommt die Luft da her, wo das UL hinfliegt.
Für Segelflugzeuge, Drachenflieger und Gleitschirmpiloten ist dies der Normalfall. Damit klar ist, daß es sich um Gleitflug ohne Motor handelt, ist in Bild 4 und allen weiteren Bildern, die den Flug ohne Motorschub zeigen, anstelle eines Trikes ein Drachenflieger skizziert. Der Aerodynamik ist es egal, ob ein Trike mit abgestellten Motor, ein Hängegleiter, ein Gleitschirm, ein Segelflugzeug oder ein Dreiachser mit "Motor aus" betrachtet wird.
Bild 4, Bei abgestelltem Motor sinkt das Fluggerät, die Luft kommt von "vorne unten".
Den Winkel, der sich im Gleitflug zwischen der Flugbahn und dem Horizont ergibt, bezeichnen wir als Gleitwinkel. Während jeder vernünftige Mensch einen Winkel in "Grad" mißt, geben Techniker einen Winkel häufig durch das Verhältnis der Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks an. Auch die Aerodynamiker machen das beim Gleitwinkel so. Mathematisch genau sollten sie eigentlich sagen "der Tangens des Gleitwinkels ist ....", aber dazu sind sie zu lässig, sie sagen vereinfacht, der Gleitwinkel sei 1 zu soundsoviel. Im Bild 4 ist ein Gleitwinkel von 1:5 (sprich "eins zu fünf") eingezeichnet.
Das Dreieck, das sich aus der abgesunkenen Strecke, der zurückgelegten Strecke und der Flugbahn ergibt wird als "Gleitwinkeldreieck bezeichnet.
Bild 5, der Gleitwinkel ergibt sich aus dem Verhältnis von abgesunkener Strecke zu zurückgelegter Strecke
Es ist dabei völlig egal, wie groß wir das Dreieck zeichnen. Wenn wir, wie in Bild 6, verschiedene Dreiecke einzeichnen, sind diese zwar unterschiedlich groß, aber sie sehen sich ähnlich. In jedem Fall bleibt das Verhältnis von abgesunkener Strecke (a) zur zurückgelegten Strecke (z) gleich.
(7) Im Gleitflug (bei abgestelltem Motor) ergibt sich der Gleitwinkel mit
Gleitwinkel = abgesunkene Strecke / zurückgelegte Strecke
Wenn es egal ist, wie
groß wir das Dreieck einzeichnen, können wir – theoretisch
- auch ein Dreieck einzeichnen, bei dem die Längen den Strecken
entsprechen, die das Flugzeug in einer Sekunde zurücklegt. Das
geht zwar nicht auf einem DIN-A4-Blatt, denn ein Trike legt in
einer Sekunde etwa 20 Meter zurück, aber mit einer
maßstäblichen Verkleinerung funktioniert die Sache auch. 
Bild 6, der Gleitwinkel ergibt sich aus dem Verhältnis von Sinkgeschwindigkeit zu Vorwärtsgeschwindigkeit.
Die beiden Strecken a2 und z2 zeigen die abgesunkene Strecke pro Sekunde bzw. die zurückgelegte Strecke pro Sekunde. Gezeichnet haben wir damit die Sinkgeschwindigkeit (die abgesunkene Strecke pro Sekunde) bzw. die Horizontalgeschwindigkeit (die zurückgelegte Strecke pro Sekunde). Damit sind wir schon wieder ein Stückchen klüger.
(8) Gleitwinkel = Sinkgeschwindigkeit / Horizontalgeschwindigkeit
Was ist beim Ausschalten des Motors mit dem Auftrieb, dem Widerstand, dem Schub und dem Gewicht passiert?
Klar ist, das Gewicht bleibt gleich und zieht weiterhin nach unten. Klar ist auch, daß der Schub nicht mehr da ist. Der Widerstand wirkt, wie es sich nach (5) gehört, in Richtung der anströmenden Luft und der Auftrieb rechtwinkelig dazu. Bild 6 zeigt die Kräfte am UL und das zugehörige Kräftevieleck. Natürlich ist dieses Kräftevieleck geschlossen. Die drei Kräfte müssen sich nach (4) gegenseitig aufheben und das ergibt nach (6) ein geschlossenes Kräftedreieck.
Bild 7, im Gleitflug entfällt der Schub, die Kräfte Auftrieb, Widerstand und Gesicht sind im Gleichgewicht und bilden hintereinandergezeichnet ein geschlossenes Dreieck.
Wenn es Dir spanisch vorkommt, daß der Auftrieb hier nicht nach oben, sondern schräg nach vorne zieht, so denk daran, daß der Auftrieb definitionsgemäß nicht nach "oben", sondern rechtwinkelig zur anströmenden Luft wirkt (siehe(5)). Die Bezeichnung "Auftrieb" ist etwas unglücklich gewählt. Sie suggeriert, daß diese Kraft nach oben wirkt. Das tut sie keineswegs immer. Besser wäre der Ausdruck "Kraft-rechtwinkelig-zur-Anströmung", aber das ist ein Bandwurmwort, wir bleiben bei dem Ausdruck "Auftrieb".
In der folgenden Zeichnung ist sowohl das Gleitwinkeldreieck als auch das Dreieck, das sich aus den drei Kräften Auftrieb, Widerstand und Gewicht ergibt, zu sehen.
Bild 8, Gleitwinkeldreieck und Kräfte beim Gleitflug.
Aus der Zeichnung wird deutlich, daß sich die beiden Dreiecke wieder ähnlich sehen, die Winkel und die Verhältnisse der Strecken sind gleich. Warum das so ist braucht uns nicht zu interessieren 2). Wesentlich ist, daß bei den beiden Dreiecken die Verhältnisse der Strecken gleich sind. Das Verhältnis von abgesunkene Strecke / vorwärtsgeflogene Strecke ist gleich dem Verhältnis von Widerstand / Auftrieb.
Damit haben wir die für die Flugmechanik fundamentale Erkenntnis:
(9) Gleitwinkel = Widerstand / Auftrieb
Unter (2) und (3) haben wir festgestellt, daß im Reiseflug gilt
Auftrieb = Gewicht
und
Schub = Widerstand.
Somit können wir anstelle von (9) auch schreiben
(10) Im Reiseflug ergibt sich Gleitwinkel = Schub / Gewicht
Das klingt absurd, denn im Reiseflug haben wir weder Steigen noch Sinken und ohne Sinken hat ein Flugzeug ja keinen "Gleitwinkel". Genau genommen müßten wir sagen, "der Gleitwinkel, den das Flugzeug bei abgeschaltetem Motor hätte, kann durch das Verhältnis Schub / Gewicht im Reiseflug berechnet werden." Aber wir bleiben locker und lassen es bei einfachen Formulierung.
Fassen wir die verschiedenen Arten, mit denen sich der Gleitwinkel ermitteln läßt, nochmals zusammen:
So, das war's. Wenn Du Dich bis hierher durchgekämpft hast gehen wir wieder zum Anfang zurück, aber jetzt sind wir schlauer. "Was mich interessiert ist, wieviel der Motor schiebt" stand am Anfang. Wenn der Gleitwinkel bekannt ist läßt sich das mit (10) locker ausrechnen.
Gleitwinkel = Schub / Gewicht
oder, umgestellt
Schub = Gleitwinkel * Gewicht.
Wenn Dein UL bei der Trimmgeschwindigkeit von 80 km/h und bei abgestelltem Motor einen Gleitwinkel von 1:5 hat und Du samt Freundin, Sprit und Klamotten ein Startgewicht von 400 Kilogramm auf die Waage bringst, muß Dein Triebwerk mit
1/5 * 400 = 0,2 * 400 = 80 kg
schieben, damit die Kiste – ohne Steigen oder Sinken - in der Luft bleibt.
Fußnoten:
